如图所示，在△ABC中，分别延长△ABC的边AB，AC到D，E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业时发现如下规律：
①若∠A＝50°，则∠P＝65°＝90°－ ；
②若∠A＝90°，则∠P＝45°＝90°－ ；
③若∠A＝100°，则∠P＝40°＝90°－ .
(1)根据上述规律，若∠A＝150°，则∠P＝________；
(2)请你用数学表达式写出∠P与∠A的关系；
(3)请说明(2)中结论的正确性．
【答案】（1）15°；（2）∠P＝90°－∠A；（3）见解析.
【解析】（1）按照规律求解即可；（2）根据题意中的规律写出等量关系；（3）根据外角的性质，证明.
(1) ∠P＝90°－=15°； (2)∠P＝90°－∠A；
(3)因为∠DBC是△ABC的一个外角，
所以∠DBC＝∠A＋∠ACB.
因为BP是∠DBC的平分线，
所以∠PBC＝∠A＋∠ACB.
同理可得∠PCB＝∠A＋∠ABC.
因为∠P＋∠PBC＋∠PCB＝180°，
所以∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)
＝180°－
＝180°－
＝90°－∠A.