【答案】已知矩阵M＝<img alt="1" src="/tk/20210511/1620711357905.png"/>的一个特征值为3，求M的另一个特征

已知矩阵M＝的一个特征值为3，求M的另一个特征值．

【答案】

-1

【解析】

分析：根据特征多项式的一个零点为3，可得x=1，再回代到方程f（λ）=0即可解出另一个特征值为λ2=-1．

解：矩阵M的特征多项式为f(λ)＝＝(λ－1)(λ－x)－4．

因为λ1＝3是方程f(λ)＝0的一个根，

所以(3－1)(3－x)－4＝0，解得x＝1．

由(λ－1)(λ－1)－4＝0，得λ＝－1或3，所以λ2＝－1．