【答案】在△ABC中，已知AC＝<img alt="1" src="/tk/20210511/1620711361080.png"/>AB，CM是∠ACB的

在△ABC中，已知AC＝AB，CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC边于点N，求证：BN=2AM．

【答案】

见解析

【解析】

分析：因为CM是∠ACB的平分线，由内角平分线定理，可得＝，再由圆的切割线定理，可得BM•BA=BN•BC，整理，即可得证.

证明：如图，在△ABC中，因为CM是∠ACM的平分线，

所以＝ ．

又AC＝AB，所以＝ ①

因为BA与BC是圆O过同一点B的弦，

所以，BM·BA＝BN·BC，即＝ ②

由①、②可知＝ ，

所以 BN=2AM．