已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且S2=0，2Sn+n=nan（n∈N*）．
计算a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， 并求数列{an}的通项公式
【答案】解：当n=1时，由2S1+1=a1 ， 得a1=﹣1；
由S2=a1+a2=0，得a2=1；
当n=3时，由2S3+3=2a3+3=3a3 ， 得a3=3；
当n=4时，由2S4+4=2a4+10=4a4 ， 得a4=5；
猜想：．
下面用数学归纳法证明：
①当n=2时，a2=1，结论显然成立；
②假设当n=k≥2时，ak=2k﹣3，
由条件知2Sn=nan﹣n，
故2ak+1=2Sk+1﹣2Sk
=[（k+1）ak+1﹣（k+1）]﹣（kak﹣k）
=（k+1）ak+1﹣kak﹣1，
于是（k﹣1）ak+1=kak+1=k（2k﹣3）+1=（k﹣1）（2k﹣1），
从而ak+1=2（k+1）﹣3，
故数列{an}的通项公式为：；
【解析】通过计算出前几项的值，猜想通项公式，进而利用数学归纳法证明.
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．