（0，）.
（1）求抛物线的解析式.
（2）抛物线与轴交于另一个交点为C，点D在线段AC上，已知AD=AB，若动点P从A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点Q以某一速度从B出发沿线段BC匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线BD垂直平分，若存在，求出点Q的运动速度；若不存在，请说明理由.
（3）在（2）的前提下，过点B的直线与轴的负半轴交于点M,是否存在点M,使以A、B、M为顶点的三角形与相似,如果存在，请直接写出M的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）；（2）存在，点Q的运动速度每秒个单位长度；（3）存在，，
【解析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x-）2+k（a≠0），把点A（-1,0）和B（0，）代入，解方程即可；
（2）首先求出A、C坐标，由∠DBP=∠DBQ，可得（角平分线的性质定理，可以用面积法证明），即，解方程即可；
（3）存在，理由如下：首先证明∠BPC=∠BAM，分两种情况讨论：①当，△MAB∽△BPC，列出方程即可；②当，△MAB∽△CPB，列出方程即可.
（1）
解得
∴
（2）连接DQ,设t秒时，线段PQ被直线BD垂直平分,
∵ .
=AD
则,CD=
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
,OC=,根据勾股定理得：BC=
∴
∴
∴
∴
点Q的运动速度每秒个单位长度
（3）
∴