已知.
(1)若，求函数的单调区间和最小值.
(2)若有两个极值求实数的取值范围。
(3)若，且，比较与的大小，并说明理由。
【答案】（1）的单调减区间为，单调增区间为，.
（2）.
（3）；理由见解析.
【解析】（2）根据函数有两个极值点，得到其导数等于零有两个不等的正根，且在根的两侧导数的符号是相反的，分类讨论求得结果；
（3）利用导数研究其大小，借助于基本不等式求得结果.
详解：（1）∵ ∴，
∴，令，解得：，列表得：
0
单调减
极小值
单调增
∴的单调减区间为，单调增区间为，；
（2）∵有两个极值点
∴在上有两个不同的零点，且零点左右的的符号的相反．
设，则．
当时，在上恒成立，所以在上单调增，在上最多有一个零点，不合题意；
当时，由，解得：
∴时，，时，
∴在上单调增，则上单调减，
若，则，所以，在上最多有一个零点，不合题意；若，，又，
（取其他小于0的函数值也可）
设，，则在上恒成立
∴在上单调减∴，则时，
∵∴∴
∴在、上各有一个零点，且零点两侧的函数符号相反
∴
（3）结论：．下面证明：
由（1）知：在上单调减，在上单调增
∵∴，即
∴，同理
∴
∵，当且仅当时取等号，且
∴，则
∴ ∴．