设边长为4的正方形的对角线长为x.
(1)x是有理数吗？说说你的理由；
请你估计一下x在哪两个相邻整数之间？
估计x的值(结果精确到十分位)；
如果结果精确到百分位呢？
【答案】(1)x不是有理数．理由见解析；(2) x在5和6之间；(3)5.7；(4)5.66.
【解析】（1）直接利用勾股定理得出x的值；
（2）利用（1）中分析得出x的取值范围；
（3）利用的近似值进而得出答案；
（4）利用的近似值进而得出答案．
试题解析：
(1)x不是有理数．理由：由勾股定理可知x2＝42＋42＝32，首先x不可能是整数(因为52＝25，62＝36，所以x在5和6之间)，其次x也不可能是分数(因为若x是最简分数，则()2，仍是一个分数，不等于32)，综上可知：x既不是整数，也不是分数，所以x不是有理数
(2) x在5和6之间
(3) ）∵边长为4的正方形的对角线长为x，
∴x=
(4) ≈4×1.414≈5.66．