如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC = 30º，EF⊥AB于点F，连接DF.
（1）求证：AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析
【解析】证明：（1）∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴∠AEF =∠AEB= 30º，AE=AB，∠EFA= 90º．
∵∠ACB= 90º，∠BAC= 30º，
∴∠EFA=∠ACB，∠AEF=∠BAC．
∴△AEF≌△BAC．
∴AC = EF．
（2）∵△ACD是等边三角形，
∴AC = AD，∠DAC= 60º．
由（1）的结论得AC = EF，
∴AD= EF．
∵∠BAC= 30º，
∴∠FAD=∠BAC+∠DAC= 90º．
∵∠EFA= 90º，
∴EF∥AD．
∵EF=AD，
∴四边形ADFE是平行四边形．