【答案】如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则<img alt="1" src="/tk/20210512/162075

如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则的最大值是______

【答案】

2

【解析】

如图令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，

如图∠BAX=﹣θ，AB=1，故xB=cosθ+cos（﹣θ）=cosθ+sinθ，yB=sin（﹣θ）=cosθ

故=（cosθ+sinθ，cosθ）

同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即=（sinθ，cosθ+sinθ），

∴=（cosθ+sinθ，cosθ）•（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，

的最大值是2

故答案是 2