已知函数f（x）=|x﹣1|，
（1）解关于x的不等式f（x）+x2﹣1＞0
（2）若g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．
【答案】解：（1）由不等式f（x）+x2﹣1＞0可化为：|x﹣1|＞1﹣x2
即：1﹣x2＜0或或，
解得x＞1或x＜﹣1，或∅，或x＞1或x＜0．
∴原不等式的解集为{x|x＞1或x＜0}，
综上原不等式的解为{x|x＞1或x＜0}．
（2）∵g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x），
∴|x﹣1|+|x+3|＜m．
因此g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x）的解集非空⇔|x﹣1|+|x+3|＜m的解集非空．
令h（x）=|x﹣1|+|x+3|，
即h（x）=（|x﹣1|+|x+3|）min＜m，
由|x﹣1|+|x+3|≥|x﹣1﹣x﹣3|=4，
∴h（x）min=4，
∴m＞4．
【解析】（1）由不等式f（x）+x2﹣1＞0可化为：|x﹣1|＞1﹣x2 ， 即：1﹣x2＜0或或 ， 解出即可；
（2）g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x）的解集非空⇔|x﹣1|+|x+3|＜m的解集非空⇔（|x﹣1|+|x+3|）min＜m，利用绝对值不等式的性质即可得出．
【考点精析】本题主要考查了绝对值不等式的解法的相关知识点，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题．