【答案】已知 {an}是各项都为正数的数列，其前 n项和为 Sn ， 且Sn为an与<img alt="1" src="/tk/20210512/1620750728454

已知 {an}是各项都为正数的数列，其前 n项和为 Sn ， 且Sn为an与的等差中项．

求证：数列{Sn2}为等差数列；

【答案】

解：由题意知2，即2，①

当n=1时，由①式可得S1=1；

又n≥2时，有an=Sn﹣Sn﹣1 ， 代入①式得2=1

整理得=1．

∴是首项为1，公差为1的等差数列．

【解析】

利用已知条件化简出=1，即可说明是首项为1，公差为1的等差数列。