已知椭圆方程为.
(Ⅰ)求椭圆的长轴长、焦点坐标和离心率;
(Ⅱ)直线与椭圆交于两点,为坐标原点,求的面积.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ).
【解析】(Ⅰ)将椭圆方程化为标准形式,根据基本概念即可得结果;(Ⅱ)联立直线与椭圆的方程,解出方程组得到交点坐标,故而可得,利用点到直线的距离求出三角形的高即可得面积.
(Ⅰ)椭圆的标准方程为
所以,由知
所以
所以椭圆的长轴长为,焦点坐标为,离心率.
(Ⅱ)设
由,消去有
所以,代入直线方程得
所以
原点到直线的距离
所以.
已知椭圆方程为.
(Ⅰ)求椭圆的长轴长、焦点坐标和离心率;
(Ⅱ)直线与椭圆交于两点,为坐标原点,求的面积.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ).
【解析】(Ⅰ)将椭圆方程化为标准形式,根据基本概念即可得结果;(Ⅱ)联立直线与椭圆的方程,解出方程组得到交点坐标,故而可得,利用点到直线的距离求出三角形的高即可得面积.
(Ⅰ)椭圆的标准方程为
所以,由知
所以
所以椭圆的长轴长为,焦点坐标为,离心率.
(Ⅱ)设
由,消去有
所以,代入直线方程得
所以
原点到直线的距离
所以.
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