如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（ ）
A. 1.4 B. 2.5 C. 2.8 D. 3
【答案】C
【解析】由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得直线解析式；过P作PH⊥AB于点H，过H作HQ⊥x轴，过P作PQ⊥y轴，两垂线交于点Q，则可证明△PHQ∽△BAO，设H（m，m+3），利用相似三角形的性质可得到d与x的函数关系式，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE=C′E，则可知当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，由C点坐标可确定出C′点的坐标，利用所求函数关系式可求得d的值，即可求得CE+EF的最小值．
详解:(1)由题意可得
,解得，
∴直线解析式为y=x+3；
过P作PH⊥AB于点H，过H作HQ⊥x轴，过P作PQ⊥y轴，两垂线交于点Q，
则∠AHQ=∠ABO,且∠AHP=90°，
∴∠PHQ+∠AHQ=∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠PHQ=∠BAO,且∠AOB=∠PQH=90°，
∴△PQH∽△BOA，
∴，
设H(m, m+3),则PQ=x−m,HQ=m+3−(−x²+2x+1)，
∵A(−4,0),B(0,3)，
∴OA=4，OB=3，AB=5，且PH=d，
∴
整理消去m可得d=，
∴d与x的函数关系式为d=，
设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′,由对称的性质可得CE=C′E，
∴CE+EF=C′E+EF，
∴当F. E. C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，
∵C(0,1)，
∴C′(2,1)，
由(2)可知当x=2时,d==2.8，
即CE+EF的最小值为2.8.
点睛:
本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、二次函数的性质、轴对称的性质等知识．注意待定系数法的应用，构造相似三角形是解题的重要步骤，确定出E点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．