在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点A,并且经过点B(3，n).
（1）求点B的坐标；
（2）如果抛物线 (a＞0)与线段AB有唯一公共点，求a的取值范围．
【答案】（1）（3，4）；（2）≤a＜
【解析】解：（1）∵直线经过点B(3，n)，
∴把B(3，n)代入解得.
∴点B的坐标为（3，4）.
（2）∵直线y=x+1与y轴交于点A,
∴点A的坐标为（0，1）.
∵抛物线 (a＞0),
∴y = ax2-4ax+4a-1 = a(x-2)2-1.
∴抛物线的顶点坐标为（2，-1）.
∵点A（0，1），点B（3，4）,
如果抛物线y=a(x-2)2-1经过点B（3，4），解得.
如果抛物线y=a(x-2)2-1经过点A（0，1），解得.
综上所述，当≤a＜时，抛物线与线段AB有一个公共点.