【答案】在数列中，，前项和满足.

在数列中，，前项和满足.

（1）求证：当时，数列为等比数列，并求通项公式；

（2）令，求数列的前项和为.

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

（1）当时，，两式相减得，可证数列是等比数列，从而求出通项公式；（2）根据数列的通项特点，利用错位相减法求其和．

（1）

当时，得，

得

(2)当时，

当时，

当时，

当时，

令

经检验时，也适合上式．

．