已知函数f（x）=2lnx﹣x2+ax（a∈R）．
若函数f（x）的图象在x=2处切线的斜率为﹣1，且不等式f（x）≥2x+m在[,e]上有解，求实数m的取值范围；
【答案】解：由 ，
得切线的斜率k=f'（2）=a﹣3=﹣1，∴a=2，
故f（x）=2lnx﹣x2+2x，
由f（x）≥2x+m，得m≤2lnx﹣x2 ，
∵不等式f（x）≥2x+m在[,e]上有解，∴m≤（2lnx﹣x2）max ．
令g（x）=2lnx﹣x2 ， 则，
∵x∈[,e]，故g′（x）=0时，x=1．
当＜x＜1时，g'（x）＞0；当1＜x＜e时，g'（x）＜0．
故g（x）在x=1处取得最大值g（1）=﹣1，
∴m≤﹣1
【解析】通过求导得到函数f（x）的图象在x=2处切线的斜率，由此求得a=2，得到函数解析式，然后利用分离变量法得到m≤2lnx﹣x2 ， 利用导数求出g（x）=2lnx﹣x2在[,e]上的最大值得答案.