【答案】已知．

已知．

（1）若，对任意，不等式恒成立，求的取值范围；

（2）若，证明：函数在有唯一的零点．

【答案】

(1) (2)见解析

【解析】

（1）变量分离得到对任意恒成立，求右侧函数的最值即可；（2）判断函数的单调性，根据函数的零点存在性定理得，在上有零点。

解析：

（1）∵对任意恒成立，

∴对任意恒成立，

令，

∵在内单调递减，

∴，∴，

∴的取值范围是；

（2）∵函数在上是增函数，

函数在上是减函数，

∴在上是增函数，

又∵，∴，

，

由零点存在性定理得，在在上有零点，

∴函数在有唯一的零点．