如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在AD的延长线上，且BE=CF．
（1）求证：四边形EBCF是平行四边形．
（2）若∠BEC=90°，∠ABE=30°，AB=，求ED的长．
【答案】（1）证明见解析（2）3
【解析】（1）由AB=CD，BE=CF，可证Rt△BAE≌Rt△CDF，从而证得BE∥CF，即可得证；
（2）由题意可知∠2=30°，∠1=∠3=60°，在直角△ABE中求出AE，BE，在直角△BEC中求出BC的长，即可求出ED的长.
（1）证明：
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠CDF=∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，
在Rt△BAE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BAE≌Rt△CDF，∴∠1=∠F，∴BE∥CF，
又∵BE=CF，∴四边形EBCF是平行四边形．
（2）解：∵Rt△BAE中，∠2=30°，AB=，
∴AE=AB•tan∠2=1，，∠3=60°，
在Rt△BEC中，，
∴AD=BC=4，
∴ED=AD﹣AE=4﹣1=3．