【答案】修建一个面积为平方米的矩形场地的围墙，要求在前面墙的正中间留一个宽度为2米的出入口，后面墙长度不超过20米，已知后面墙的造价为每米45元，其它墙的造价为每米180元，设后面

问题描述：

修建一个面积为平方米的矩形场地的围墙，要求在前面墙的正中间留一个宽度为2米的出入口，后面墙长度不超过20米，已知后面墙的造价为每米45元，其它墙的造价为每米180元，设后面墙长度为x米，修建此矩形场地围墙的总费用为元.（1）求的表达式；（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.

最佳答案：

（1）；（2）若，最小总费用为（元）. ，则当时，最小总费用为（元）． .

试题分析：（1）根据条件可以将所有墙的长度都用含的代数式表示出来，再由墙的造价，即可得到，又由条件后墙长度不超过20米及前墙留一个宽度为2米的出入口，可知；（2）由（1）中所求表达式可知，要求最小费用，即求，而是一个“对钩”函数，需对的取值范围分类讨论：① ，② ，从而利用“对钩”函数的单调性求的最小值.（1）画出如下示意图，由矩形的面积为S，可知与相邻的边长为，∴总费用，显然，∴ ；（2），则，可以证明在递减，在递增.若，即，则当时，最小总费用为（元）.若，即，则当时，最小总费用为（元）．

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