【答案】抛物线的参数方程。

问题描述：

已知A、B、C是抛物线y²=2px(p>0)上的三个点,且BC与x轴垂直,直线AB、AC分别与抛物线的轴交于D、E两点。求证：抛物线的顶点平分线段DE

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最佳答案：

抛物线参数方程为{x=2pt²，y=2pt}
∵BC⊥x轴，设A(2pa²,2pa),B(2pb²,2pb)，C(2pb²,-2pb)
AB方程：y-2pa=(x-2pa²)/(a+b)，令y=0--->xD=2pa²-2pa(a-b)=2pab
AC方程：y-2pa=(x-2pa²)/(a-b)，令y=0--->xE=2pa²-2pa(a+b)=-2pab
∵xD+xE=0，∴抛物线的顶点(0,0)平分线段DE