【答案】如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF= 1 /2 ∠BA

问题描述：

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=1/2∠BAD．求证：EF=BE+FD；

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最佳答案：

证明：延长EB到G，使BG=DF，连接AG． 

∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°，AB=AD，

 ∴△ABG≌△ADF．

 ∴AG=AF，∠1=∠2．

 ∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF= 1 2 ∠BAD．

 ∴∠GAE=∠EAF． 

又AE=AE，

 ∴△AEG≌△AEF． 

∴EG=EF．

 ∵EG=BE+BG．

 ∴EF=BE+FD