问题描述：
对于在[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意的x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[a，b]上是接近的，否则称f（x）与g（x）在[a，b]上是非接近的．现在有两个函数f（x）=logt（x-3t）与g（x）=logt（| 1 |
| x?t |
（1）若t=
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（2）若f（x）与g（x）在给定区间[t+2，t+3]上都有意义，求t的取值范围；
（3）讨论f（x）与g（x）在给定区间[t+2，t+3]上是否是接近的．
最佳答案：
（1）当t＝
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令h（x）=log
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当x∈[
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即|f（x）-g（x）|≥1，
f（x）与g（x）是否在给定区间上是非接近的；
（2）由题意知，t＞0且t≠1，t+2-3t＞0，t+2-t＞0
∴0＜t＜1????????????????????????????????????????????????
（3）∵|f（x）-g（x）|=|logt（x2-4tx+3t2）|
假设f（x）与g（x）在给定区间[t+2，t+3]上是接近的，
则有|logt（x2-4tx+3t2）|≤1
∴-1≤logt（x2-4tx+3t2）≤1…*
令G（x）=logt（x2-4tx+3t2），
当0＜t＜1时，[t+2，t+3]在x=2t的右侧，
即G（x）=logt（x2-4tx+3t2）在[t+2，t+3]上为减函数，
∴G（x）max=logt（4-4t），
∴G（x）min=logt（9-6t），
所以由（*）式可得0＜t＜1，logt（4-4t）≤1，logt（9-6t）≥-1，
解得：0＜t≤
9?
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因此，当0＜t≤
9?
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9?
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f（x）与g（x）在给定区间[t+2，t+3]上是非接近的．…（14分）