【答案】2013年12月14日嫦娥三号成功实现了月球表面软着陆．嫦娥三号着陆前，先在距月球表面高度为h的圆轨道上运行，经过变轨进入远月点高度为h、近月点高度忽略不计的椭圆轨道上运行，为下一

问题描述：

2013年12月14日嫦娥三号成功实现了月球表面软着陆．嫦娥三号着陆前，先在距月球表面高度为h的圆轨道上运行，经过变轨进入远月点高度为h、近月点高度忽略不计的椭圆轨道上运行，为下一步月面软着陆做准备．（已知月球半径为R，月球质量为M，万有引力常量G）

（1）求嫦娥三号在距月球表面高度为h的圆轨道上运行的周期T₁；
（2）应用开普勒第三定律，求嫦娥三号在椭圆轨道上运行的周期T₂．

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最佳答案：

（1）根据G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)

4π2

T12

得嫦娥三号在圆轨道上运行的周期为：T1=

4π2(R+h)3 GM

．
（2）椭圆轨道的半长轴为：a=

h+2R

2

，
根据开普勒第三定律得：

a3

T22

=

(R+h)3

T12

，
解得：T2=

(h+2R)T1

2(R+h)

h+2R 2(R+h)

．
答：（1）嫦娥三号在距月球表面高度为h的圆轨道上运行的周期为

4π2(R+h)3 GM

．
（2）嫦娥三号在椭圆轨道上运行的周期为

(h+2R)T1

2(R+h)

h+2R 2(R+h)

．